Отцом логики считается Аристотель. В IV-III веках до нашей эры он сформулировал три основных закона мышления:
| Закон исключенного третьего - либо A, либо не-A, третьего не дано (A | !A = 1) |
И тогда казалось, что каждая наука должна была закончится
Однако в 20 веке появилась теория множеств Кантора. Внутри нее появился парадокс самореференции, одна из его форм - парадокс брадобрея: если брадобрей бреет в городе только тех, кто не бреет себя сам, то будет ли брить себя брадобрей
Математики обнаружили, что основание арифметики противоречит теории множества, и в этом смысле
Математик Гильберт предложил аксиоматизировать арифметику, а через нее обосновать другие разделы. Тогда другой математик Гёдель показывает, что если есть развитая система непротиворечивых аксиом, то найдется такое утверждение, проверить которое мы не сможем (Теорема Гёделя о неполноте)
Вторая версия: проверить теорию множеств. Математик Бертран Рассел предположил, что Кантор ошибся, однако после 16 лет работы не нашел никаких ошибок
Значит, ошибка должна быть в понимании противоречия
Аристотель рассматривал противоречие не как техническую ошибку, а как предельное условие мышления.
Его задача заключалась в том, чтобы объяснить, как возможно познание: в быту мы встречаемся с единичными предметами, но познаем мы всегда общее. Аристотель задался вопросом, как мы соотносим предметы к общему классу предметов
У любого понятия можно выделить две характеристики:
Тогда к понятию можно добавить признак (например, деревянный) - объем понятия уменьшится (деревянных столов меньше, чем столов), а содержание увеличится. Таким образом, появляется операция “добавление признака” (или “ограничение”)
Аристотель спрашивает, есть ли предел у такой операции - то есть такой ситуации, при которой мы не сможем добавить признак, то есть при объеме, равном единице
Аристотель приходит к выводу, что никакие добавления признаков не приведут к объему 1, тогда единичные предметы не могут быть объектом познанием
Представим себе, что мы описываем человека огромным набором признаков и утверждаем, что не было такого человек. Но тогда нельзя доказать, что такого человека не было никогда или никогда не будет
Вторая операция - это “отнимание признака” (или “обобщение”), тогда объем понятия будет расти, а содержание уменьшаться
Но предела и в этом случае нет:
Если поставить задачу “обобщить человека”
Чтобы обобщение стало процедурой получения единственного ответа, нам нужно предметное поле, определенный контекст, в котором мы работаем. Потому что обобщением человека в биологии - это примат, а в социологии - носитель социальных ролей, норм, статусов и идентичностей
Если добавить предметное поле к обобщению, то ответ получается единственным. Тогда понятие можно выстроить в виде родовидового определения в конкретном предметном поле
Но предел для “обобщения” - базовые понятия в предметном поле, на основе которых строятся определения других понятия, например, точка и прямая в геометрии
Если есть, допустим, одна лягушка, то, чтобы ее обобщить, надо привести предметное поле
В биологии лягушка - это класс земноводных, в экологии - элемент экосистемы, в философии - проявление живого. Но если мы хотим обобщить не только лягушку, а все сущее, нам нужно ввести самое широкое предметное поле - поле сущностей.
Поэтому Аристотель вводит понятие сущности:
То есть объем понятия сущности - все существующие предметы
Такие понятия, как сущность, Аристотель называет категориями. Позднее Аристотель выводит понятия времени, пространства, качества и количества
Тогда, чтобы прийти из единичного к общему, нужно три категории: сущность, пространство и время, то есть что оно, где оно находится и когда?
Тогда Аристотель приходит к тому что в конкретном времени и пространстве сущность тождественна сама себе
Но применение определения тождества в квантовой механике не работает, например, что в конкретном месте и времени электрон - это то, чему мы не можем сопоставить тождество, так как не знаем, где электрон находится (Принцип неопределенности Гейзенберга)
В математике аналогичный кризис выразился в вопросе: можно ли применять закон исключенного третьего к бесконечным множествам?
Лёйц Брауэр показал, что нет: для бесконечных множеств нельзя утверждать, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно, если это нельзя конструктивно доказать.
Представьте себе, что есть банк Брауэра, в котором можно завести счет для любой валюты, которая есть или когда-либо будет. Тогда невозможно указать конкретно, для какой валюты утверждение истинно или ложно. Мы просто не имеем процедуры проверки - ведь валют может быть бесконечно много, а значит, невозможно пройти их все
Так же и с числами - для любого натурального числа есть процедура получения (прибавить один к предыдущему), но у нас нет процедуры получения иррациональных чисел, которые не является ответом на какую-либо задачу (например, квадратное уравнение или длина окружности)
Так появилась неклассическая логика - целый набор логических систем, адаптированных под разные области знания. В 20-30 годах XX века обнаруживается, что законы логики можно применить не везде, поэтому появляется задача построить логику под нужную область
Логике Аристотеля учат с детства, например, умение идентификации предметов
Логику Аристотеля использует и Евклид: понятия имеют родовидовые отношения, косвенные доказательства через законы исключенного третьего и так далее. Именно поэтому геометрию изучают в школе - чтобы обучить логике Аристотеля
Если нас обучили логике Аристотеля, то есть ли другой способ мышления и каков он? Тогда начали искать другие цивилизации, культуры и племена на Земле, где мышление устроено иначе. А для этого мы:
1) Исключаем истинность утверждений (не их правильность) 2) Исключаем время 3) Исключаем себя
Люди, обученные по западноевропейской школе, связывают рациональность с предсказуемостью и безопасностью
Когда привычная логика перестает работать - в условиях кризиса, войны, неопределенности - рушатся и рациональные конструкции
Например, у математиков была рациональная схема (сумма углов треугольника - 180 градусов), и приходит Лобачевский, которого считают сумасшедшим с треугольникам с суммой углов, не равной 180 градусам
Поэтому мы связываем привычную нам модель рациональности с безопасностью. Через безопасность обосновывается теория государства - оно является монополистом на насилие в обмен на безопасность граждан
Тогда философию начинает интересовать вопрос: какие ещё формы рациональности возможны?
Конкретное мышление (обычно некритическое) - это практики собственного мышления и установки, которые мы готовы защищать
Современные базовые системы (образования, экономики, науки) требуют устойчивых установок мышления. Это приводит к герметизации сознания, когда формы рациональности становятся замкнутыми, не способными к саморефлексии
Отсюда ещё одна проблема науки: ресурсы направляются на прикладные исследования, а не на фундаментальные, которые могли бы развить саму науку изнутри.
Философия напоминает, что подлинное развитие знания возможно не только “наружу” — в изобретениях и технологиях, - но и “вглубь”: через осмысление собственных оснований, пределов и противоречий